CARNOT-CYCLUS: STADIA, TOEPASSINGEN, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De Carnot-cyclus is de opeenvolging van thermodynamische processen die plaatsvinden in een Carnot-motor, een ideaal apparaat dat alleen bestaat uit omkeerbare processen; dat wil zeggen, degenen die hebben plaatsgevonden, kunnen terugkeren naar de oorspronkelijke toestand.

Dit type motor wordt als ideaal beschouwd, omdat het de dissipatie, wrijving of viscositeit mist die optreden in echte machines, waarbij thermische energie wordt omgezet in bruikbaar werk, hoewel de conversie niet 100% wordt uitgevoerd.

Figuur 1. Een stoomlocomotief. Bron: Pixabay

Een motor wordt gebouwd op basis van een werkbare stof, zoals gas, benzine of stoom. Deze stof is onderhevig aan verschillende temperatuurveranderingen en ervaart op zijn beurt variaties in druk en volume. Op deze manier is het mogelijk om een ​​zuiger binnen een cilinder te bewegen.

Wat is de carnotcyclus?

De Carnot-cyclus vindt plaats binnen een systeem dat de Carnot-motor of C wordt genoemd, een ideaal gas dat is ingesloten in een cilinder en is voorzien van een zuiger, die in contact staat met twee bronnen bij verschillende temperaturen T ₁ en T ₂ als de weergegeven in de volgende afbeelding aan de linkerkant.

Figuur 2. Links een diagram van de Carnot-machine, rechts het PV-diagram. Bron figuur links: Van Keta - Eigen werk, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, figuur rechts Wikimedia Commons.

Daar gebeuren grofweg de volgende processen:

1. Een bepaalde hoeveelheid warmte Q _input = Q ₁ wordt aan het apparaat geleverd vanuit het hoge temperatuur thermische reservoir T ₁ .
2. Carnot's motor C voert werk W uit dankzij deze toegevoerde warmte.
3. Een deel van de gebruikte warmte: de _output Q van het afval , wordt afgevoerd naar de thermische tank met een lagere temperatuur T ₂ .

Stadia van de Carnot-cyclus

De analyse wordt uitgevoerd met behulp van een PV (Druk –Volume) diagram, zoals weergegeven in figuur 2 (rechter figuur). Het doel van de motor kan zijn om het thermisch reservoir 2 koel te houden en er warmte aan te onttrekken. In dit geval is het een koelmachine. Als u daarentegen warmte wilt overdragen naar thermische tank 1, dan is het een warmtepomp.

De druk-temperatuurveranderingen van de motor onder twee omstandigheden worden weergegeven in het PV-diagram:

- Het constant houden van de temperatuur (isothermisch proces).

- Geen warmteoverdracht (thermische isolatie).

De twee isotherme processen moeten met elkaar worden verbonden, wat wordt bereikt door thermische isolatie.

Punt

U kunt op elk punt in de cyclus beginnen, waarin het gas bepaalde omstandigheden van druk, volume en temperatuur heeft. Het gas ondergaat een reeks processen en kan terugkeren naar de startomstandigheden om een ​​nieuwe cyclus te starten, en de uiteindelijke interne energie is altijd dezelfde als de oorspronkelijke. Omdat energie wordt bespaard:

Het gebied binnen deze lus of lus, in turkoois in de afbeelding, komt precies overeen met het werk van de Carnot-motor.

In figuur 2 zijn de punten A, B, C en D gemarkeerd. We beginnen bij punt A en volgen de blauwe pijl.

Eerste fase: isotherme uitzetting

De temperatuur tussen de punten A en B is T ₁ . Het systeem neemt warmte op van de thermische tank 1 en ondergaat een isotherme expansie. Dan neemt het volume toe en neemt de druk af.

De temperatuur blijft echter op T ₁ , aangezien het afkoelt als het gas uitzet. Daarom blijft zijn interne energie constant.

Tweede fase: adiabatische expansie

Op punt B begint het systeem een ​​nieuwe uitbreiding waarbij het systeem geen warmte wint of verliest. Dit wordt bereikt door het in warmte-isolatie te plaatsen zoals hierboven aangegeven. Daarom is het een adiabatische expansie die doorgaat met punt C volgend op de rode pijl. Het volume neemt toe en de druk daalt tot de laagste waarde.

Derde fase: isotherme compressie

Het begint bij punt C en eindigt bij D. De isolatie wordt verwijderd en het systeem komt in contact met thermische tank 2, waarvan de temperatuur T ₂ lager is. Het systeem brengt afvalwarmte over naar het thermische reservoir, de druk begint toe te nemen en het volume af te nemen.

Vierde fase: adiabatische compressie

Op punt D gaat het systeem terug naar thermische isolatie, de druk neemt toe en het volume neemt af totdat het de oorspronkelijke omstandigheden van punt A bereikt. Daarna herhaalt de cyclus zich opnieuw.

De stelling van Carnot

De stelling van Carnot werd voor het eerst gepostuleerd in het begin van de 19e eeuw door de Franse natuurkundige Sadi Carnot. In het jaar 1824 publiceerde Carnot, die deel uitmaakte van het Franse leger, een boek waarin hij het antwoord voorstelde op de volgende vraag: onder welke voorwaarden heeft een warmtemotor het maximale rendement? Carnot stelde toen het volgende vast:

Het rendement η van een warmtemotor wordt gegeven door het quotiënt tussen het verrichte werk W en de opgenomen warmte Q:

Op deze manier is het rendement van elke warmtemotor I: η = W / Q. Hoewel de efficiëntie van een Carnot R-motor η´ = W / Q´ is, ervan uitgaande dat beide motoren hetzelfde werk kunnen doen.

De stelling van Carnot stelt dat η nooit groter is dan η´. Anders valt het in tegenspraak met de tweede wet van de thermodynamica, volgens welke een proces waarbij het resultaat is dat warmte uit een lichaam met een lagere temperatuur komt om naar een hogere temperatuur te gaan zonder externe hulp te ontvangen, onmogelijk is. Dus:

η _< η ^'

Bewijs van de stelling van Carnot

Om aan te tonen dat dit zo is, kunt u de Carnot-motor beschouwen als een koelmachine die wordt aangedreven door een motor I. Dit is mogelijk omdat de Carnot-motor werkt volgens omkeerbare processen, zoals aan het begin is gespecificeerd.

Figuur 3. Bewijs van de stelling van Carnot. Bron: Netheril96

We hebben beide: I en R werken met dezelfde thermische reservoirs en er zal worden aangenomen dat η _> η ^' . Als gaandeweg een tegenspraak wordt bereikt met de tweede wet van de thermodynamica, wordt de stelling van Carnot bewezen door reductie tot het absurde.

Figuur 3 helpt u het proces te volgen. De motor I neemt een hoeveelheid warmte Q op, die hij op deze manier verdeelt: werk doen aan R equivalent aan W = ηQ en de rest is de warmte die (1-η) Q wordt overgedragen naar het thermische reservoir T ₂ .

Omdat energie wordt bespaard, zijn al de volgende zaken waar:

E _input = Q = Work W + warmte overgedragen aan T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _output

Nu haalt de Carnot-koelmachine R uit het thermisch reservoir 2 een hoeveelheid warmte die wordt afgegeven door:

(η / η´) (1-η´) Q =

Ook in dit geval moet energie worden bespaard:

E- _ingang = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E- _uitgang

Het resultaat is de overdracht naar het thermisch reservoir T ₂ van een hoeveelheid warmte gegeven door (η / η´) Q = Q´.

Als η groter is dan η´, betekent dit dat meer warmte de thermische afzetting van een hogere temperatuur heeft bereikt dan ik oorspronkelijk had opgenomen. Aangezien er geen externe agent, zoals een andere warmtebron, heeft deelgenomen, kan dit alleen gebeuren als het koelere thermische reservoir warmte afgeeft.

Dit is in strijd met de tweede wet van de thermodynamica. Vervolgens wordt geconcludeerd dat het niet mogelijk is dat η ^' kleiner is dan η, daarom kan de motor I niet meer efficiëntie hebben dan de Carnot R-motor.

Gevolg van de stelling en beperkingen

Het gevolg van de stelling van Carnot stelt dat twee Carnot-machines dezelfde efficiëntie hebben als ze allebei met dezelfde thermische reservoirs werken.

Dat betekent dat ongeacht de inhoud, de prestatie onafhankelijk is en niet kan worden verbeterd door deze te veranderen.

De conclusie van de bovenstaande analyse is dat de Carnot-cyclus de ideaal haalbare top van het thermodynamische proces is. In de praktijk zijn er veel factoren die de efficiëntie verminderen, bijvoorbeeld het feit dat de isolatie nooit perfect is en in de adiabatische stadia is er daadwerkelijk warmte-uitwisseling met de buitenwereld.

In het geval van een auto wordt het motorblok heet. Aan de andere kant gedraagt ​​het mengsel van benzine en lucht zich niet precies als een ideaal gas, wat het startpunt is van de Carnot-cyclus. Dit is om slechts een paar factoren te noemen die de prestaties drastisch zullen verminderen.

Voorbeelden

Een zuiger in een cilinder

Als het systeem een ​​zuiger is die is ingesloten in een cilinder zoals in figuur 4, stijgt de zuiger tijdens isotherme uitzetting, zoals weergegeven in het eerste diagram uiterst links, en stijgt ook tijdens adiabatische uitzetting.

Figuur 4. Beweging van een zuiger in een cilinder. Bron: zelf gemaakt.

Het wordt dan isotherm gecomprimeerd, waarbij het warmte afgeeft, en blijft adiabatisch comprimeren. Het resultaat is een beweging waarbij de zuiger omhoog en omlaag gaat in de cilinder en die kan worden overgebracht op andere delen van een bepaald apparaat, zoals bijvoorbeeld een automotor die een koppel produceert, of een stoommachine.

Diverse omkeerbare processen

Naast de uitzetting en compressie van een ideaal gas in een cilinder, zijn er andere ideale omkeerbare processen waarmee een Carnot-cyclus kan worden geconfigureerd, bijvoorbeeld:

- Heen en weer bewegingen zonder wrijving.

- Een ideale veer die comprimeert en decomprimeert en nooit vervormt.

- Elektrische circuits waarin er geen weerstanden zijn om energie af te voeren.

- Magnetisatie- en demagnetisatiecycli waarin er geen verliezen zijn.

- Opladen en ontladen van een batterij.

Een kerncentrale

Hoewel het een zeer complex systeem is, is een eerste benadering van wat nodig is om energie te produceren in een kernreactor als volgt:

- Een thermische bron, bestaande uit een radioactief rottend materiaal zoals uranium.

- Het koude koellichaam of de tank die de atmosfeer zou zijn.

- De "Carnot-motor" die een vloeibaar, bijna altijd stromend water gebruikt, waaraan warmte wordt geleverd door de thermische bron om het om te zetten in stoom.

Wanneer de cyclus wordt uitgevoerd, wordt elektrische energie verkregen als netwerk. Wanneer het water bij hoge temperatuur wordt omgezet in stoom, wordt het naar een turbine geleid, waar de energie wordt omgezet in beweging of kinetische energie.

De turbine drijft op zijn beurt een elektrische generator aan die de energie van zijn beweging omzet in elektrische energie. Naast splijtstof zoals uranium kunnen natuurlijk fossiele brandstoffen als warmtebron worden gebruikt.

Opgeloste oefeningen

-Voorbeeld 1: efficiëntie van een warmtemotor

Het rendement van een warmtemotor wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen het outputwerk en het inputwerk, en is daarom een ​​dimensieloze grootheid:

Door de maximale efficiëntie aan te duiden als e _max , is het mogelijk om de afhankelijkheid van de temperatuur aan te tonen, wat de gemakkelijkst te meten variabele is, zoals:

Waarbij T ₂ de temperatuur van de gootsteen is en T ₁ de temperatuur van de warmtebron. Omdat dit laatste hoger is, blijkt het rendement altijd lager te zijn dan 1.

Stel dat u een warmtemotor heeft die op de volgende manieren kan werken: a) Tussen 200 K en 400 K, b) Tussen 600 K en 400 K. Wat is het rendement in elk geval?

Oplossing

a) In het eerste geval is de efficiëntie:

b) Voor de tweede modus is de efficiëntie:

Hoewel het temperatuurverschil tussen beide modi hetzelfde is, is de efficiëntie dat niet. En nog opmerkelijker is dat de meest efficiënte modus werkt bij een lagere temperatuur.

-Voorbeeld 2: warmte opgenomen en warmte overgedragen

Een 22% efficiënte warmtemotor levert 1.530 J werk op. Zoek: a) De hoeveelheid warmte die wordt geabsorbeerd uit thermische tank 1, b) De hoeveelheid warmte die wordt afgevoerd naar thermische tank 2.

a) In dit geval wordt de definitie van efficiëntie gebruikt, aangezien het uitgevoerde werk beschikbaar is, niet de temperaturen van de thermische tanks. Een rendement van 22% betekent dat e _max = 0,22, dus:

De hoeveelheid geabsorbeerde warmte is precies Q- _input , dus het oplossen voor we hebben:

b) De hoeveelheid warmte die naar de koudste tank wordt overgebracht, wordt bepaald uit Δ W = Q _input - Q _output

Een andere manier is van e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Omdat temperaturen niet bekend zijn, maar ze zijn gerelateerd aan warmte, kan efficiëntie ook worden uitgedrukt als:

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Kernenergie. Exploitatie van een kerncentrale. Hersteld van: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7e. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fysica. 4e uitgave Addison Wesley. 610-630