FACTORIËLE RIG: DEFINITIE, FORMULES EN OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De faculteit tuig is een eenvoudige machine die bestaat uit een opstelling van katrollen met een vermenigvuldigend effect van de kracht. Op deze manier kan een last worden opgetild door slechts het equivalent van een fractie van het gewicht op het vrije uiteinde van het touw aan te brengen.

Het bestaat uit twee sets katrollen: een die op een steun is bevestigd en een andere die de resulterende kracht op de last uitoefent. De katrollen zijn gemonteerd op een meestal metalen frame dat ze ondersteunt.

Figuur 1. Schema van een factorieel platform. Bron: Pixabay

Figuur 1 toont een faculteitstuig bestaande uit twee groepen van elk twee katrollen. Dit soort katrolopstellingen worden ook wel serietakels of takels genoemd.

Formules voor factorial rigging

Case 1: Een mobiele en een vaste katrol

Om te begrijpen waarom deze opstelling de uitgeoefende kracht vermenigvuldigt, zullen we beginnen met het eenvoudigste geval, dat bestaat uit een vaste katrol en een mobiele katrol.

Figuur 2. Installatie met twee katrollen.

In figuur 2 hebben we een katrol A bevestigd aan het plafond door middel van een steun. Poelie A kan vrij rond zijn as draaien. We hebben ook een katrol B waaraan een beugel is bevestigd aan de katrolas, waarop de last wordt geplaatst. Poelie B kan niet alleen vrij rond zijn as draaien, maar ook verticaal bewegen.

Stel dat we ons in een evenwichtssituatie bevinden. Beschouw de krachten die op poelie B werken. De as van poelie B ondersteunt een totaal gewicht P dat naar beneden is gericht. Als dit de enige kracht op katrol B was, dan zou hij vallen, maar we weten dat het touw dat door deze katrol gaat ook twee krachten uitoefent, namelijk T1 en T2 die naar boven zijn gericht.

Om een ​​translationeel evenwicht te krijgen, moeten de twee opwaartse krachten gelijk zijn aan het gewicht dat wordt ondersteund door de as van katrol B.

T1 + T2 = P.

Maar aangezien katrol B ook in rotatie-evenwicht is, is T1 = T2. De krachten T1 en T2 komen van de spanning die op de snaar wordt uitgeoefend, genaamd T.

Daarom T1 = T2 = T.Vervanging in de vorige vergelijking blijft:

T + T = P

2T = P.

Dit geeft aan dat de spanning die op het touw wordt uitgeoefend slechts de helft is van het gewicht:

T = P / 2

Als de last bijvoorbeeld 100 kg was, zou het voldoende zijn om een ​​kracht van 50 kg uit te oefenen op het vrije uiteinde van het touw om de last met constante snelheid te heffen.

Geval 2: twee beweegbare en twee vaste katrollen

Laten we nu eens kijken naar de spanningen en krachten die werken op een samenstel dat bestaat uit twee opstellingen van steunen A en B met elk twee katrollen.

Figuur 3. Krachten op een tuigage met 2 vaste katrollen en 2 mobiele katrollen.

Steun B heeft de mogelijkheid om verticaal te bewegen, en de krachten die erop inwerken zijn:

- Het gewicht P van de last, verticaal naar beneden gericht.

- Twee spanningen op de grote poelie en twee spanningen op de kleine poelie. In totaal vier spanningen, allemaal naar boven gericht.

Om een ​​translationeel evenwicht te krijgen, moeten de krachten die verticaal naar boven wijzen gelijk zijn aan de naar beneden wijzende belasting. Dat wil zeggen, er moet aan worden voldaan:

T + T + T + T = P

Dat wil zeggen, 4 T = P

Hieruit volgt dat de uitgeoefende kracht T aan het vrije uiteinde van het touw slechts een kwart van het gewicht is vanwege de last die gehesen wil worden., T = P / 4.

Met deze waarde voor de spanning T kan de belasting statisch worden gehouden of met constante snelheid stijgen. Als een spanning groter dan deze waarde zou worden aangelegd, zou de belasting naar boven versnellen, een voorwaarde die nodig is om deze uit rust te halen.

Algemeen geval: n beweegbare katrollen en n vaste katrollen

Volgens wat in de voorgaande gevallen is gezien, worden er voor elke katrol van het mobiele samenstel een aantal opwaartse krachten uitgeoefend door het touw dat door de katrol gaat. Maar deze kracht kan niets anders zijn dan de spanning die aan het vrije uiteinde op het touw wordt uitgeoefend.

Zodat er voor elke katrol van het mobiele samenstel een opwaartse verticale kracht zal zijn die 2T waard is. Maar aangezien er n katrollen in het bewegende samenstel zijn, volgt hieruit dat de totale kracht die verticaal naar boven wijst, is:

2 n T

Voor een verticale balans is het nodig dat:

2 n T = P

daarom is de kracht die aan het vrije uiteinde wordt uitgeoefend:

T = P / (2 n)

In dit geval kan worden gezegd dat de uitgeoefende kracht T 2 n maal op de last wordt vermenigvuldigd.

Als we bijvoorbeeld een faculteitstuig hadden met 3 vaste en 3 mobiele katrollen, zou het aantal n gelijk zijn aan 3. Als de belasting P = 120 kg zou zijn, dan zou de kracht die op het vrije uiteinde wordt uitgeoefend T = 120 kg zijn. / (2 * 3) = 20 kg.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Beschouw een faculteittuig dat bestaat uit twee vaste katrollen en twee beweegbare katrollen. De maximale spanning die het touw kan weerstaan ​​is 60 kg. Bepaal wat de maximale belasting is die kan worden geplaatst.

Oplossing

Wanneer de last in rust is of met constante snelheid beweegt, is het gewicht P gerelateerd aan de spanning T die op het touw wordt uitgeoefend door middel van de volgende relatie:

P = 2 n T

Omdat het een rig is met twee mobiele en twee vaste katrollen, is n = 2.

De maximaal te plaatsen belasting wordt verkregen als T de maximaal mogelijke waarde heeft, in dit geval 60 kg.

Maximale belasting = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Oefening 2

Zoek de relatie tussen de kabelspanning en het gewicht van de last, in een tweekatrolfactor-rig waarin de last wordt versneld met versnelling a.

Oplossing

Het verschil van dit voorbeeld met wat tot nu toe is gezien, is dat er rekening moet worden gehouden met de dynamiek van het systeem. Dus stellen we de tweede wet van Newton voor om de gevraagde relatie te vinden.

Figuur 4. Dynamiek van de faculteit.

In figuur 4 tekenen we in geel de krachten door de spanning T van het touw. Het bewegende deel van de takel heeft een totale massa M. We nemen als referentiesysteem één ter hoogte van de eerste vaste katrol en positief naar beneden.

Y1 is de positie van de onderste poelie-as.

We passen de tweede wet van Newton toe om de versnelling a1 van het bewegende deel van de rig te bepalen:

-4 T + Mg = M a1

Omdat het gewicht van de last P = Mg is, waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is, kan de bovenstaande relatie worden geschreven:

-4T + P = P (a1 / g)

Als we de spanning willen bepalen die op het touw wordt uitgeoefend wanneer een bepaalde gewichtsbelasting P wordt versneld met versnelling a1, dan zou de vorige relatie er als volgt uitzien:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Merk op dat als het systeem in rust zou zijn of met constante snelheid zou bewegen, a1 = 0, en we dezelfde uitdrukking zouden terugkrijgen die we verkregen in geval 2.

Oefening 3

In dit voorbeeld wordt dezelfde rigging uit oefening 1 gebruikt, met hetzelfde touw dat maximaal 60 kg spanning ondersteunt. Een bepaalde belasting stijgt en versnelt deze van rust naar 1 m / s in 0,5 s, met behulp van de maximale spanning van het touw. Zoek het maximale gewicht van de lading.

Oplossing

We zullen de uitdrukkingen gebruiken die zijn verkregen in Oefening 2 en het referentiesysteem in Figuur 4, waarin de positieve richting verticaal naar beneden is.

De versnelling van de belasting is a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Het gewicht van de lading in kilogramkracht wordt gegeven door

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Dit is het maximaal mogelijke gewicht van de lading zonder dat het touw breekt. Merk op dat de verkregen waarde kleiner is dan die verkregen in Voorbeeld 1, waarin werd aangenomen dat de belasting geen versnelling heeft, dat wil zeggen in rust of bij constante snelheid.

Referenties

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fysiek. Vol. 1. 3e uitg. In het Spaans. Compañía Redactioneel Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Conceptuele fysische wetenschappen. 5e. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7e. Ed. Cengage Learning. 100-119.