CENTRIPETALE VERSNELLING: DEFINITIE, FORMULES, BEREKENING, OEFENINGEN - FYSIEK - 2024

De centripetale versnelling a _c , ook wel radiaal of normaal genoemd, is de versnelling die een bewegend object draagt ​​wanneer het een cirkelvormig pad beschrijft. De grootte ervan is v ² / r, waarbij r de straal van de cirkel is, hij naar het midden ervan is gericht en verantwoordelijk is voor het onderweg houden van de mobiel.

De afmetingen van de centripetale versnelling zijn lengte per tijdseenheid in het kwadraat. In het internationale systeem zijn ze m / s ² . Als om de een of andere reden de centripetale versnelling verdwijnt, neemt ook de kracht die de mobiel dwingt om het cirkelvormige pad aan te houden, mee.

Roterende objecten hebben een centripetale versnelling, die naar het midden van het pad is gericht. Bron: Pixabay

Dit is wat er gebeurt met een auto die probeert een bocht te maken op een vlakke, ijzige baan, waar de wrijving tussen de grond en de wielen onvoldoende is om de auto in de bochten te brengen. Daarom is de enige mogelijkheid die overblijft, om in een rechte lijn te bewegen en daarom komt het uit de bocht.

Cirkelvormige bewegingen

Wanneer een object in een cirkel beweegt, wordt de centripetale versnelling te allen tijde radiaal naar het midden van de omtrek gericht, een richting die loodrecht staat op het gevolgde pad.

Omdat snelheid altijd raakt aan het pad, blijken snelheid en centripetale versnelling loodrecht te zijn. Snelheid en versnelling hebben dus niet altijd dezelfde richting.

Onder deze omstandigheden heeft de mobiel de mogelijkheid om de omtrek met constante of variabele snelheid te beschrijven. Het eerste geval staat bekend als Uniform Circular Movement of MCU voor zijn acroniem, het tweede geval is een Variable Circular Movement.

In beide gevallen is centripetale versnelling verantwoordelijk voor het in stand houden van het mobiel draaien, waarbij ervoor wordt gezorgd dat de snelheid alleen in richting en in richting varieert.

Om echter een variabele cirkelbeweging te hebben, zou een ander onderdeel van de versnelling in dezelfde richting als de snelheid nodig zijn, die verantwoordelijk is voor het verhogen of verlagen van de snelheid. Dit onderdeel van versnelling staat bekend als tangentiële versnelling.

Variabele cirkelvormige beweging en kromlijnige beweging in het algemeen hebben beide componenten van versnelling, omdat kromlijnige beweging kan worden voorgesteld als het pad door ontelbare omtrekbogen die het gebogen pad vormen.

De middelpuntzoekende kracht

Nu is een kracht verantwoordelijk voor het leveren van de versnelling. Voor een satelliet die in een baan om de aarde draait, is dit de zwaartekracht. En aangezien de zwaartekracht altijd loodrecht op de baan werkt, verandert het de snelheid van de satelliet niet.

In dat geval werkt de zwaartekracht als een centripetale kracht, die geen speciale of aparte kracht is, maar een die in het geval van de satelliet radiaal naar het middelpunt van de aarde is gericht.

Bij andere soorten cirkelvormige bewegingen, bijvoorbeeld een auto die een bocht maakt, wordt de rol van middelpuntzoekende kracht gespeeld door statische wrijving en voor een steen die is vastgemaakt aan een touw dat in cirkels wordt gedraaid, is de spanning in het touw de kracht die de mobiel dwingt om te draaien.

Formules voor centripetale versnelling

De centripetale versnelling wordt berekend door de uitdrukking:

ac = v ² / r

Diagram om de centripetale versnelling in een mobiel met MCU te berekenen. Bron: Bron: Ilevanat

Deze uitdrukking wordt hieronder afgeleid. Acceleratie is per definitie de verandering in snelheid in de tijd:

De gsm gebruikt een tijd Δt in de route, die klein is, aangezien de punten erg dichtbij zijn.

De figuur toont ook twee positievectoren r ₁ en r ₂ , waarvan de modulus dezelfde is: de straal r van de omtrek. De hoek tussen de twee punten is Δφ. In het groen valt de boog die door de mobiel wordt afgelegd op, aangegeven als Δl.

In de figuur rechts zie je dat de grootte van Δv , de verandering in snelheid, ongeveer evenredig is met Δl, aangezien de hoek Δφ klein is. Maar de verandering in snelheid houdt precies verband met versnelling. Vanuit de driehoek is te zien door de vectoren toe te voegen die:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v is interessant omdat het evenredig is met de centripetale versnelling. Uit de figuur is te zien dat, aangezien de hoek Δφ klein is, de vector Δ v in wezen loodrecht staat op zowel v ₁ als v ₂ en naar het midden van de cirkel wijst.

Hoewel de vectoren tot nu toe vet zijn gemarkeerd, werken we voor de effecten van een geometrische aard die volgen met de modules of magnitudes van deze vectoren, waarbij we de vectornotatie achterwege laten.

Iets anders: je moet gebruik maken van de definitie van centrale hoek, namelijk:

Δ φ = Δ l / r

Nu worden beide figuren vergeleken, die proportioneel zijn aangezien de hoek Δ φ gemeenschappelijk is:

Delen door Δt:

een _c = v ² / r

Oefening opgelost

Een deeltje beweegt in een cirkel met een straal van 2,70 m. Op een gegeven moment is de versnelling 1,05 m / s ² in een richting die een hoek maakt van 32,0º met de bewegingsrichting. Bereken uw snelheid:

a) Op dat moment

b) 2,00 seconden later, uitgaande van een constante tangentiële versnelling.

Antwoord

Het is een gevarieerde cirkelvormige beweging, aangezien de uitspraak aangeeft dat de versnelling een bepaalde hoek heeft met de richting van de beweging die noch 0 ° is (het kan geen cirkelvormige beweging zijn) noch 90 ° (het zou een uniforme cirkelvormige beweging zijn).

Daarom bestaan ​​de twee componenten -radiaal en tangentieel- naast elkaar. Ze worden aangeduid als een _c en _t en worden in de volgende afbeelding getekend. De groene vector is de netto versnellingsvector of gewoon versnelling a.

Een deeltje beweegt in een cirkelvormig pad tegen de klok in en gevarieerde cirkelvormige bewegingen. Bron: commons.wikimedia.org

a) Berekening van de versnellingscomponenten

een _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (in rood)

een _t = een. zonde θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (in oranje)

Berekening van de snelheid van de gsm

Aangezien a _c = v ² / r, dan:

v = v _of + een _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referenties

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Principes met toepassingen. Zesde editie. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Conceptuele fysische wetenschappen. Vijfde editie .Pearson.106 - 108.