De stelling Lamy stelt dat wanneer een star lichaam in evenwicht is en de werking van drie coplanaire krachten (krachten op hetzelfde vlak), de actielijnen elkaar op hetzelfde punt ontmoeten.
De stelling is afgeleid door de Franse fysicus en religieus Bernard Lamy en is ontstaan uit de wet van de sinussen. Het wordt veel gebruikt om de waarde van een hoek, van de werkingslijn van een kracht te vinden of om de krachtendriehoek te vormen.
Lamy's stelling
De stelling stelt dat om aan de evenwichtsvoorwaarde te voldoen, de krachten coplanair moeten zijn; dat wil zeggen, de som van de krachten die op een punt worden uitgeoefend, is nul.
Bovendien is het, zoals te zien is in de volgende afbeelding, waar dat door het verlengen van de actielijnen van deze drie krachten, ze op hetzelfde punt samenkomen.
Op deze manier, als drie krachten die zich in hetzelfde vlak bevinden en gelijktijdig zijn, zal de grootte van elke kracht evenredig zijn met de sinus van de tegenovergestelde hoek, die wordt gevormd door de andere twee krachten.
We hebben dus dat T1, uitgaande van de sinus van α, gelijk is aan de verhouding van T2 / β, die op zijn beurt gelijk is aan de verhouding van T3 / Ɵ, dat wil zeggen:
Hieruit volgt dat de modules van deze drie krachten gelijk moeten zijn als de hoeken die elk krachtenpaar daartussen vormt gelijk zijn aan 120 °.
Het is mogelijk dat een van de hoeken stomp is (meet tussen 90 0 en 180 0 ). In dat geval is de sinus van die hoek gelijk aan de sinus van de aanvullende hoek (in zijn paar meet hij 180 0 ).
Oefening opgelost
Er is een systeem dat bestaat uit twee blokken J en K, die haaks op de horizontaal aan verschillende snaren hangen, zoals weergegeven in de figuur. Het systeem is in evenwicht en blok J weegt 240 N.Bepaal het gewicht van blok K.
Oplossing
Door het actie- en reactieprincipe zullen de spanningen die worden uitgeoefend in blokken 1 en 2 gelijk zijn aan hun gewicht.
Nu wordt voor elk blok een vrij lichaamsdiagram gemaakt om de hoeken te bepalen die het systeem vormen.
Het is bekend dat het akkoord dat van A naar B gaat een hoek heeft van 30 0 , zodat de hoek die er complementair aan is gelijk is aan 60 0 . Op die manier kom je bij 90 0 .
Aan de andere kant, waar punt A zich bevindt, is er een hoek van 60 ° ten opzichte van de horizontaal; de hoek tussen de verticale en T A zal = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
We verkrijgen dus dat de hoek tussen AB en BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) en (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 en 210 0 . Wanneer toegevoegd, blijkt de totale hoek 360 ° te zijn .
Als we de stelling van Lamy toepassen, hebben we:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P EEN
T BC = 240N.
Op punt C, waar het blok is, is de hoek tussen de horizontaal en het akkoord BC 30 0 , dus de complementaire hoek is gelijk aan 60 0 .
Aan de andere kant is er een hoek van 60 ° op punt CD; de hoek tussen de verticaal en T C is = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Zo krijgen we dat de hoek in blok K = (30 0 + 60 0 )
De stelling van Lamy toepassen op punt C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Referenties
- Andersen, K. (2008). De geometrie van een kunst: de geschiedenis van de wiskundige perspectieftheorie van Alberti tot Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mechanica voor ingenieurs, statica. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Opgeloste problemen van lineaire algebra. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Kracht en beweging. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Onderwerpen in geometrische groepentheorie. University of Chicago Press.
- P. Een Tipler en GM (2005). Fysica voor wetenschap en technologie. Deel I. Barcelona: Reverté SA