- Fysieke basis van de geoïde
- Het zwaartekrachtpotentieel van de aarde
- Laterale component van de versnelling van de zwaartekracht
- Verschillen tussen geoïde en ellipsoïde
- De golvingen van de geoïde
- Voordelen van het weergeven van de aarde als een geoïde
- Referenties
De geoïde of figuur van de aarde is het theoretische oppervlak van onze planeet, bepaald door het gemiddelde niveau van de oceanen en met een vrij onregelmatige vorm. Wiskundig wordt het gedefinieerd als het equipotentiaal oppervlak van het effectieve zwaartekrachtpotentieel van de aarde, op zeeniveau.
Omdat het een denkbeeldig (niet-materieel) oppervlak is, doorkruist het continenten en bergen, alsof alle oceanen verbonden zijn door waterkanalen die door de landmassa's lopen.
Figuur 1. De geoïde. Bron: ESA.
De aarde is geen perfecte bol, omdat de rotatie om zijn as het verandert in een soort bal die door de polen wordt afgeplat, met valleien en bergen. Dit is de reden waarom de bolvorm nog steeds onnauwkeurig is.
Dezezelfde rotatie voegt een middelpuntvliedende kracht toe aan de zwaartekracht van de aarde, waarvan de resulterende of effectieve kracht niet naar het middelpunt van de aarde wijst, maar er een bepaald zwaartekrachtpotentieel aan verbonden is.
Bovendien zorgen geografische ongevallen voor onregelmatigheden in de dichtheid, waardoor de aantrekkingskracht in sommige gebieden beslist niet meer centraal staat.
Dus wetenschappers, te beginnen met CF Gauss, die de originele geoïde bedacht in 1828, creëerden een geometrisch en wiskundig model om het aardoppervlak nauwkeuriger weer te geven.
Hiervoor wordt aangenomen dat een oceaan in rust is, zonder getijden of oceaanstromingen en met constante dichtheid, waarvan de hoogte als referentie dient. Men neemt dan aan dat het aardoppervlak zachtjes golft, stijgt waar de plaatselijke zwaartekracht het grootst is en zinkt wanneer deze afneemt.
Laat onder deze omstandigheden de effectieve zwaartekrachtversnelling altijd loodrecht staan op het oppervlak waarvan de punten op hetzelfde potentiaal liggen en het resultaat is de geoïde, die onregelmatig is omdat het equipotentiaal niet symmetrisch is.
Fysieke basis van de geoïde
Om de vorm van de geoïde te bepalen, die in de loop van de tijd is verfijnd, hebben wetenschappers veel metingen uitgevoerd, rekening houdend met twee factoren:
- De eerste is dat de waarde van g, het zwaartekrachtveld van de aarde dat overeenkomt met de versnelling van de zwaartekracht , afhangt van de breedtegraad: het is maximaal aan de polen en minimaal aan de evenaar.
- De tweede is dat, zoals we al eerder zeiden, de dichtheid van de aarde niet homogeen is. Er zijn plaatsen waar het toeneemt doordat de rotsen dichter zijn, er een ophoping van magma is of er veel grond aan de oppervlakte is, zoals een berg bijvoorbeeld.
Waar de dichtheid hoger is, is g ook . Merk op dat g een vector is en daarom wordt het vetgedrukt weergegeven.
Het zwaartekrachtpotentieel van de aarde
Om de geoïde te definiëren, is het potentieel als gevolg van de zwaartekracht nodig, waarvoor het zwaartekrachtveld moet worden gedefinieerd als de zwaartekracht per massa-eenheid.
Als een testmassa m in dat veld wordt geplaatst, is de kracht die door de aarde erop wordt uitgeoefend het gewicht P = mg, daarom is de grootte van het veld:
Kracht / massa = P / m = g
We kennen de gemiddelde waarde al: 9,8 m / s 2 en als de aarde bolvormig zou zijn, zou deze naar het midden zijn gericht. Evenzo, volgens de wet van universele gravitatie van Newton:
P = Gm M / r 2
Waar M de massa van de aarde is en G de universele gravitatieconstante. Dan is de grootte van het zwaartekrachtveld g :
g = GM / r 2
Het lijkt veel op een elektrostatisch veld, dus een gravitatiepotentieel kan worden gedefinieerd dat analoog is aan elektrostatisch:
V = -GM / r
De constante G is de universele gravitatieconstante. Welnu, de oppervlakken waarop het zwaartekrachtpotentieel altijd dezelfde waarde heeft, worden equipotentiaaloppervlakken genoemd en g staat er altijd loodrecht op, zoals eerder gezegd.
Voor deze specifieke potentiaalklasse zijn de equipotentiaalvlakken concentrische bollen. Het werk dat nodig is om een massa erop te verplaatsen is nul, omdat de kracht altijd loodrecht staat op een pad op het equipotentiaal.
Laterale component van de versnelling van de zwaartekracht
Omdat de aarde niet bolvormig is, moet de versnelling van de zwaartekracht een laterale component g l hebben vanwege de centrifugale versnelling, veroorzaakt door de rotatiebeweging van de planeet om zijn as.
De volgende afbeelding toont deze component in groen, waarvan de grootte is:
g l = ω 2 een
Figuur 2. Effectieve zwaartekrachtversnelling. Bron: Wikimedia Commons. HighTemplar / Openbaar domein.
In deze vergelijking is ω de rotatiesnelheid van de aarde en is de afstand tussen het punt op de aarde, op een bepaalde breedtegraad, en de as.
En in het rood is de component die het gevolg is van planetaire aantrekkingskracht:
g o = GM / r 2
Als gevolg hiervan ontstaat door het vectorieel optellen van g o + g l een resulterende versnelling g (in blauw) , wat de werkelijke versnelling van de zwaartekracht van de aarde is (of effectieve versnelling) en die, zoals we zien, niet precies naar het midden wijst.
Bovendien hangt de laterale component af van de breedtegraad: deze is nul aan de polen en daarom is het zwaartekrachtveld daar maximaal. Op de evenaar verzet het zich tegen zwaartekracht, waardoor de effectieve zwaartekracht wordt verminderd, waarvan de omvang blijft:
g = GM / r 2 - ω 2 R
Met R = equatoriale straal van de aarde.
Het is nu duidelijk dat de equipotentiaaloppervlakken van de aarde niet bolvormig zijn, maar een zodanige vorm aannemen dat g er altijd loodrecht op staat op alle punten.
Verschillen tussen geoïde en ellipsoïde
Hier is de tweede factor die de variatie van het zwaartekrachtveld van de aarde beïnvloedt: de lokale variaties in de zwaartekracht. Er zijn plaatsen waar de zwaartekracht toeneemt doordat er meer massa is, bijvoorbeeld op de heuvel in figuur a).
Figuur 3. Vergelijking tussen de geoïde en de ellipsoïde. Bron: Lowrie, W.
Of er is een opeenhoping of overtollige massa onder het oppervlak, zoals in b). In beide gevallen is er een hoogte in de geoïde, want hoe groter de massa, hoe groter de intensiteit van het zwaartekrachtveld.
Aan de andere kant is boven de oceaan de dichtheid lager en als gevolg daarvan zinkt de geoïde, zoals we links in figuur a) zien, boven de oceaan.
Uit figuur b) wordt ook opgemerkt dat de lokale zwaartekracht, aangegeven met pijlen, altijd loodrecht op het oppervlak van de geoïde staat, zoals we al zeiden. Dit gebeurt niet altijd met de referentie-ellipsoïde.
De golvingen van de geoïde
De figuur geeft ook, met een bidirectionele pijl, het hoogteverschil aan tussen de geoïde en de ellipsoïde, die golving wordt genoemd en wordt aangeduid als N. Positieve golvingen houden verband met overtollige massa en negatieve met defecten.
De golvingen overschrijden bijna nooit 200 m. De waarden zijn eigenlijk afhankelijk van hoe het zeeniveau dat als referentie dient, wordt gekozen, aangezien sommige landen anders kiezen op basis van hun regionale kenmerken.
Voordelen van het weergeven van de aarde als een geoïde
-Op de geoïde is het effectieve potentieel, het resultaat van het potentieel door zwaartekracht en het centrifugaalpotentieel, constant.
-De zwaartekracht werkt altijd loodrecht op de geoïde en de horizon is er altijd tangentieel aan.
-De geoïde biedt een referentie voor cartografische toepassingen met hoge precisie.
-Via de geoïde kunnen seismologen de diepte detecteren waarop aardbevingen plaatsvinden.
-De positionering van de GPS is afhankelijk van de geoïde die als referentie moet worden gebruikt.
-Het oppervlak van de oceaan is ook evenwijdig aan de geoïde.
-De verhogingen en afdalingen van de geoïde duiden op de excessen of defecten van massa, die gravimetrische anomalieën zijn. Wanneer een anomalie wordt gedetecteerd en afhankelijk van de waarde ervan, is het mogelijk om de geologische structuur van de ondergrond af te leiden, althans tot bepaalde diepten.
Dit is de basis van gravimetrische methoden in de geofysica. Een gravimetrische anomalie kan wijzen op opeenhopingen van bepaalde mineralen, ondergrondse structuren of zelfs lege ruimtes. De zoutkoepels in de ondergrond, waarneembaar met gravimetrische methoden, zijn in sommige gevallen indicatief voor de aanwezigheid van olie.
Referenties
- DAT. Euronews. De greep van de zwaartekracht op aarde. Hersteld van: youtube.com.
- VREUGDE. Geoid. Hersteld van: youtube.com.
- Griem-Klee, S. Mijnbouwonderzoeken: gravimetrie. Hersteld van: geovirtual2.cl.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2e. Editie. Cambridge University Press.
- NOAA. Wat is de geoïde? Hersteld van: geodesy.noaa.gov.
- Sheriff, R. 1990. Applied Geophysics. 2e. Editie. Cambridge University Press.