- Waar is het Reynolds-nummer voor?
- Hoe wordt het berekend?
- Opgeloste oefeningen
- Reynoldsgetal in een cirkelvormig kanaal
- Reynolds-nummer in een rechthoekig kanaal
- Reynoldsgetal van een bol ondergedompeld in een vloeistof
- Toepassingen
- Toepassingen in de biologie
- Referenties
Het Reynoldsgetal (R e ) is een dimensieloze numerieke grootheid die de relatie vaststelt tussen de traagheidskrachten en de stroperige krachten van een vloeistof in beweging. Traagheidskrachten worden bepaald door de tweede wet van Newton en zijn verantwoordelijk voor de maximale versnelling van de vloeistof. Viskeuze krachten zijn de krachten die de beweging van de vloeistof tegenwerken.
Het Reynoldsgetal is van toepassing op elk type vloeistofstroom, zoals stroming in cirkelvormige of niet-cirkelvormige leidingen, in open kanalen en stroming rond ondergedompelde lichamen.
De waarde van het Reynoldsgetal hangt af van de dichtheid, de viscositeit, de snelheid van de vloeistof en de afmetingen van het stroompad. Het gedrag van een vloeistof als functie van de hoeveelheid energie die door wrijving wordt gedissipeerd, is afhankelijk van of de stroming laminair, turbulent of intermediair is. Om deze reden is het nodig om een manier te vinden om het type stroom te bepalen.
Een manier om het te bepalen is door middel van experimentele methoden, maar ze vereisen veel precisie bij de metingen. Een andere manier om het type stroming te bepalen, is door het Reynolds-getal te verkrijgen.
Waterstroom waargenomen door Osborne Reynolds
In 1883 ontdekte Osborne Reynolds dat als de waarde van dit dimensieloze getal bekend is, het type stroming dat elke situatie van vloeistofgeleiding kenmerkt, kan worden voorspeld.
Waar is het Reynolds-nummer voor?
Het Reynoldsgetal wordt gebruikt om het gedrag van een vloeistof te bepalen, dat wil zeggen om te bepalen of de stroming van een vloeistof laminair of turbulent is. De stroming is laminair wanneer de viskeuze krachten, die de beweging van het fluïdum tegenwerken, de krachten zijn die domineren en het fluïdum beweegt met voldoende kleine snelheid en in een rechtlijnig pad.
Snelheid van een vloeistof die door een cirkelvormige leiding beweegt, voor laminaire stroming (A) en turbulente stroming (B en C).
De vloeistof met laminaire stroming gedraagt zich alsof het oneindige lagen zijn die op een ordelijke manier over elkaar glijden, zonder te mengen. In ronde kanalen heeft laminaire stroming een parabolisch snelheidsprofiel, met maximale waarden in het midden van het kanaal en minimale waarden in de lagen nabij het kanaaloppervlak. De waarde van het Reynoldsgetal in laminaire stroming is R e <2000.
De stroming is turbulent wanneer traagheidskrachten dominant zijn en de vloeistof beweegt met fluctuerende veranderingen in snelheid en onregelmatige trajecten. Turbulente stroming is erg onstabiel en vertoont impulsoverdrachten tussen vloeistofdeeltjes.
Wanneer vloeistof in een cirkelvormige leiding circuleert, met turbulente stroming, kruisen de vloeistoflagen elkaar en vormen wervelingen en hun beweging heeft de neiging chaotisch te zijn. De waarde van het Reynoldsgetal voor turbulente stroming in een cirkelvormig kanaal is R e > 4000.
De overgang tussen laminaire stroming en turbulente stroming vindt plaats voor Reynoldsgetalwaarden tussen 2000 en 4000.
Hoe wordt het berekend?
De vergelijking die wordt gebruikt om het Reynolds-getal te berekenen in een kanaal met een cirkelvormige doorsnede is:
In kanalen en kanalen met niet-ronde doorsneden staat de karakteristieke afmeting bekend als hydraulische diameter D H en vertegenwoordigt een algemene afmeting van het vloeistofpad.
De algemene vergelijking voor het berekenen van het Reynoldsgetal in leidingen met niet-cirkelvormige doorsneden is:
Hydraulische diameter D H stelt de verhouding tussen het gebied A van de dwarsdoorsnede van de stroom en de bevochtigde omtrek P M .
De bevochtigde omtrek P M is de som van de lengtes van de wanden van het kanaal, of kanaal, die in contact staan met de vloeistof.
U kunt ook het Reynolds-getal berekenen van een vloeistof die een object omgeeft. Bijvoorbeeld een bol ondergedompeld in een vloeistof die beweegt met snelheid V. De bol ondervindt een sleepkracht F R gedefinieerd door de Stokes-vergelijking.
R e <1 als de stroming laminair is en R e > 1 als de stroming turbulent is.
Opgeloste oefeningen
Hieronder volgen drie oefeningen voor het aanbrengen van Reynolds-nummers: ronde buis, rechthoekige buis en bol ondergedompeld in een vloeistof.
Reynoldsgetal in een cirkelvormig kanaal
Bereken het Reynoldsgetal van propyleenglycol bij 20 ° C in een cirkelvormig kanaal met een diameter van 0,5 cm. De grootte van de stroomsnelheid 0,15 m 3 / s. Wat is het type stroom?
De viscositeit van de vloeistof is η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms
Stroomsnelheid is V = 0,15 m 3 / s
De Reynoldsgetalvergelijking wordt gebruikt in een cirkelvormig kanaal.
De stroming is laminair omdat de waarde van het Reynoldsgetal laag is ten opzichte van de relatie R e <2000
Reynolds-nummer in een rechthoekig kanaal
Bepaal het type stroom van de ethanol dat met een snelheid van 25 ml / min in een rechthoekige buis stroomt. De afmetingen van het rechthoekige gedeelte zijn 0,5 cm en 0,8 cm.
Dichtheid ρ = 789 kg / m 3
Dynamische viscositeit η = 1074 mPa s = 1074,10 -3 kg / ms
De gemiddelde stroomsnelheid wordt eerst bepaald.
De doorsnede is rechthoekig waarvan de zijden 0,005 m en 0,008 m zijn. De dwarsdoorsnede is A = 0,005 m x 0,008 m = 4,10 -5 m 2
De hydraulische diameter is D H = 4A / P M
Het Reynoldsgetal wordt verkregen uit de vergelijking R e = ρV´ D H / η
Reynoldsgetal van een bol ondergedompeld in een vloeistof
Een bolvormig latex polystyreendeeltje, waarvan de straal R = 2000 nm, verticaal in het water gegooid met een beginsnelheid van grootte V 0 = 10 m / s. Bepaal het Reynoldsgetal van het deeltje dat in het water is ondergedompeld
Dichtheid van het deeltje ρ = 1,04 g / cm 3 = 1040 kg / m 3
Dichtheid van water ρ ag = 1000 kg / m 3
Viscositeit η = 0,001 kg / (m s)
Het Reynoldsgetal wordt verkregen door de vergelijking R e = ρV R / η
Het Reynoldsgetal is 20. De stroming is turbulent.
Toepassingen
Het Reynolds-getal speelt een belangrijke rol in de vloeistofmechanica en warmteoverdracht omdat het een van de belangrijkste parameters is die een vloeistof kenmerken. Enkele van de toepassingen worden hieronder vermeld.
1-Het wordt gebruikt om de beweging te simuleren van organismen die zich verplaatsen op vloeibare oppervlakken zoals: in water gesuspendeerde bacteriën die door de vloeistof zwemmen en willekeurige beweging veroorzaken.
2-It heeft praktische toepassingen in de stroming van leidingen en in vloeistofcirculatiekanalen, opgesloten stromingen, met name in poreuze media.
3-In de suspensies van vaste deeltjes ondergedompeld in een vloeistof en in emulsies.
4-Het Reynoldsgetal wordt toegepast in windtunneltests om de aerodynamische eigenschappen van verschillende oppervlakken te bestuderen, vooral in het geval van vliegtuigvluchten.
5-Het wordt gebruikt om de beweging van insecten in de lucht te modelleren.
6-Het ontwerp van chemische reactoren vereist het gebruik van het Reynolds-getal om het stromingsmodel te kiezen, rekening houdend met drukverliezen, energieverbruik en het gebied van warmtetransmissie.
7-Bij het voorspellen van de warmteoverdracht van elektronische componenten (1).
8-Tijdens het besproeien van tuinen en boomgaarden waarin het nodig is om de waterstroom die uit de leidingen komt te kennen. Om deze informatie te verkrijgen, wordt het hydraulische drukverlies bepaald, dat gerelateerd is aan de wrijving die bestaat tussen het water en de buiswanden. Het drukverlies wordt berekend zodra het Reynolds-getal is verkregen.
Wind tunnel
Toepassingen in de biologie
In de biologie vereist de studie van de beweging van levende organismen door water, of in vloeistoffen met eigenschappen die vergelijkbaar zijn met water, het verkrijgen van het Reynoldsgetal, dat afhangt van de grootte van de organismen en de snelheid waarmee ze zijn verdringen.
Bacteriën en eencellige organismen een zeer lage Reynolds getal (R e << 1), daarmee de stroming laminair een snelheidsprofiel met een overwicht van viskeuze krachten.
Organismen met een grootte die dichtbij mieren ligt (tot 1 cm) hebben een Reynoldsgetal in de orde van 1, wat overeenkomt met het overgangsregime waarin de traagheidskrachten die op het organisme inwerken even belangrijk zijn als de stroperige krachten van de vloeistof.
Bij grotere organismen zoals mensen is het Reynoldsgetal erg groot (R e >> 1).
Referenties
- Toepassing van turbulente stromingsmodellen met een laag Reynoldsgetal op de voorspelling van de warmteoverdracht van elektronische componenten. Rodgers, P en Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol. 1, blz. 495-503.
- Mott, R L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, Californië: Pearson Prentice Hall, 2006, Deel I.
- Collieu, AM en Powney, D J. De mechanische en thermische eigenschappen van materialen. New YorK: Crane Russak, 1973.
- Kay, JM en Nedderman, R M. Een inleiding tot vloeistofmechanica en warmteoverdracht. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
- Happel, J en Brenner, H. Mechanica van vloeistoffen en transportprocessen. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.