- Froude nummer berekening
- Froudegetal voor een open pijp
- Stromingstypen volgens het Froude-nummer
- Froude-nummer en Reynolds-nummer
- Uitgewerkt voorbeeld
- Oplossing
- Referenties
Het Froude-getal in hydraulica geeft de relatie aan tussen traagheidskrachten en zwaartekrachten voor een vloeistof. Daarom is het een manier om het volgende quotiënt aan te duiden:
Waar N F de notatie is voor het Froude-getal, een dimensieloze hoeveelheid die deze naam krijgt ter ere van de opmerkelijke Britse scheepsarchitect en waterbouwkundig ingenieur William Froude (1810-1879). Froude en zijn zoon experimenteerden met het slepen van platte platen door het water om in te schatten hoe goed boten bestand zijn tegen golven.
Figuur 1. Het Froudegetal is nodig om de stroming van water door een open kanaal, zoals een sloot, te karakteriseren. Bron: Pixabay.
Bij de werking van de golven veroorzaakt door een schip tijdens het varen of de stroming op de pijler van een brug zijn de traagheidskrachten en de zwaartekracht aanwezig.
Het Froude-getal is vooral belangrijk bij het karakteriseren van vloeistofstroom in een open kanaal. Een open pijp of kanaal is een leiding waarvan het bovenoppervlak open is naar de atmosfeer. Voorbeelden zijn er in overvloed in de natuur, in de vorm van rivieren en beken.
En in door de mens gemaakte constructies hebben we:
-De goten en afvoeren in straten en gebouwen om regenwater af te voeren.
-Acequias voor irrigatie.
-Stortplaatsen en afvoeren.
-Koelkanalen voor industriële machines.
Dit zijn allemaal voorbeelden van pijpen die openstaan naar de atmosfeer, waarbij altijd rekening moet worden gehouden met het Froudegetal bij het karakteriseren van de stroming.
Froude nummer berekening
Het quotiënt dat aan het begin is aangegeven, tussen de traagheidskrachten en die van de zwaartekracht, heeft de volgende vorm, afhankelijk van de vloeistofparameters:
De vorige vergelijking of de vierkantswortel is het Froude-getal:
Froudegetal voor een open pijp
Zoals aan het begin uitgelegd, is de stroming van water door kanalen die openstaan naar de atmosfeer zeer frequent. Voor deze gevallen wordt de berekening van het Froude-getal uitgevoerd door de volgende formule toe te passen:
Waar y h de hydraulische diepte is, v de gemiddelde stroomsnelheid en g de waarde van de versnelling van de zwaartekracht. Op zijn beurt wordt de hydraulische diepte als volgt berekend:
In deze formule vertegenwoordigt A het netto oppervlak van de dwarsdoorsnede en is T de breedte van het vrije oppervlak van de vloeistof, degene die wordt blootgesteld aan de atmosfeer, bovenaan het kanaal of de buis. Het is geldig voor een rechthoekig kanaal of een kanaal dat breed genoeg is en met constante diepte.
Het is belangrijk op te merken dat aangezien NF dimensieloos is, het product g en h het kwadraat van een snelheid moet zijn. Het kan inderdaad worden aangetoond dat:
Met c o als de voortplantingssnelheid van een oppervlaktegolf, analoog aan de geluidssnelheid in een vloeistof. Daarom is het Froude-getal ook analoog aan het Mach-getal, dat veel wordt gebruikt om de snelheid van vliegtuigen te vergelijken met die van geluid.
Stromingstypen volgens het Froude-nummer
De vloeistofstroom in een open kanaal wordt ingedeeld in drie regimes, volgens de waarde van N F :
-Als N F <1, is er een langzame of subkritische beweging.
-Als N F = 1, wordt de stroom kritische stroom genoemd.
-Ten slotte, als je N F > 1 hebt, wordt de beweging uitgevoerd in een snel of superkritisch regime.
Froude-nummer en Reynolds-nummer
Het Reynoldsgetal N R is een andere zeer belangrijke dimensieloze hoeveelheid fluïdum stroomanalyse, waarbij het bekend is wanneer het fluïdum laminair gedrag en wanneer het turbulent. Deze concepten zijn zowel toepasbaar op stromen in gesloten leidingen als in open kanalen.
Een stroming is laminair wanneer de vloeistof soepel en ordelijk beweegt in lagen die niet mengen. Aan de andere kant wordt de turbulente stroming gekenmerkt door chaotisch en wanordelijk.
Een manier om erachter te komen of een waterstroom laminair of turbulent is, is door een stroom inkt te injecteren. Als de stroom laminair is, stroomt de inktstroom afzonderlijk van de waterstroom, maar als het een turbulente stroom is, mengt de inkt zich en verdwijnt deze snel in het water.
Figuur 2. Laminaire stroming en turbulente stroming. Bron: Wikimedia Commons. Seralepova
In die zin hebben we bij het combineren van de effecten van het Froude-getal met die van het Reynolds-getal:
-Laminaat subkritisch: N R <500 en N F <1
-Subkritisch turbulent: N R > 2000 en N F <1
-Supercritisch rollen: N R <500 en N F > 1
-Supercritical turbulent: N R > 2000 en N F > 1
Wanneer de stromen in de overgangsregio's voorkomen, zijn deze vanwege hun instabiliteit moeilijker te karakteriseren.
Uitgewerkt voorbeeld
Een rivier van 4 m breed en 1 m diep heeft een debiet van 3 m 3 / s. Bepaal of de stroom subkritisch of superkritisch is.
Oplossing
Om de waarde van N F te vinden, moet u de snelheid van de rivierstroom kennen. De verklaring geeft ons het debiet, ook wel het debiet genoemd, dat afhankelijk is van het dwarsdoorsnedegebied en de snelheid v van het debiet. Het wordt als volgt berekend:
Waar Q de stroomsnelheid is, A de dwarsdoorsnede is en v de snelheid. Uitgaande van een rechthoekig dwarsdoorsnedegebied:
Dan is de snelheid v:
De hydraulische diepte in het geval van de buis met rechthoekige doorsnede valt samen met de diepte, dus vervangende waarden in de vergelijking voor N F , met y h = 1 m en g = 9,8 m / s 2 hebben we:
Omdat N F kleiner is dan 1, heeft de stroom een subkritisch gedrag, dat wil zeggen langzaam.
Referenties
- Cimbala, C. 2006. Vloeistofmechanica, grondbeginselen en toepassingen. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. Vloeistofmechanica met toepassing is in engineering. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Vloeistofmechanica. 4e. Editie. Pearson Education.
- White, F. 2004. Vloeistofmechanica. 5e editie. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Froude nummer. Hersteld van: es.wikipedia.org.